在2024年的考研数学三考试中，考生们面临了诸多挑战。以下是对部分考题的详细答案解析：
1. 【解析】本题主要考查线性方程组的求解。首先，利用克莱姆法则求解系数行列式，得到方程组的解为x=1，y=-2，z=3。
2. 【解析】本题考查函数的连续性。根据极限的性质，当x→0时，原式=lim(x→0)[(1+sinx)^(1/x)]^(-1)。利用指数函数的连续性，可得原式=e^(-lim(x→0)(1+sinx)^(1/x))=e^(-1)。
3. 【解析】本题考查定积分的计算。首先，利用分部积分法计算第一个积分，得到I1=∫x^2e^x dx。接着，利用分部积分法计算第二个积分，得到I2=∫x^2e^(-x) dx。最后，利用定积分的线性性质，可得原式=I1-I2。
4. 【解析】本题考查多元函数的极值问题。首先，计算函数的一阶偏导数，得到f_x=3x^2-6xy，f_y=-6xy+3y^2。令f_x=0和f_y=0，解得x=0，y=0。接着，计算二阶偏导数，得到f_xx=6x-6y，f_yy=6x-6y，f_xy=-6x+6y。代入二阶导数判别式，得到D=36x^2-36xy+36y^2。当x=y时，D=0，故原函数在点(0,0)处取得极小值。
5. 【解析】本题考查线性代数中的矩阵运算。首先，计算矩阵的逆矩阵，得到A^(-1)=1/2[1 0 1; -1 2 -1; 0 1 0]。接着，利用矩阵乘法，可得原式=A^(-1)AB=(1/2)[1 0 1; -1 2 -1; 0 1 0][1 0 1; 0 1 0; 0 0 1]=1/2[1 0 1; -1 2 -1; 0 1 0]。
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