在备战考研的征途上，数学真题无疑是最宝贵的复习资料。以下是一道经典的考研数学真题题目：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 的极值点，并分析其单调性。
解答：
首先，对函数 \( f(x) \) 求导得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
接着，令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
然后，对 \( f'(x) \) 再次求导，得到 \( f''(x) = 6x - 12 \)。将 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 分别代入 \( f''(x) \)，得到 \( f''(1) = -6 \) 和 \( f''(3) = 6 \)。
由于 \( f''(1) < 0 \)，故 \( x = 1 \) 是 \( f(x) \) 的极大值点；而 \( f''(3) > 0 \)，故 \( x = 3 \) 是 \( f(x) \) 的极小值点。
最后，分析 \( f'(x) \) 的符号变化，可以得出 \( f(x) \) 在 \( (-\infty, 1) \) 和 \( (3, +\infty) \) 上单调递增，在 \( (1, 3) \) 上单调递减。
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