2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x = -1$
B. $x = 1$
C. $x = -2$
D. $x = 2$
答案：A
2. 若$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x}{x}$等于：
A. 2
B. 1
C. 0
D. 不存在
答案：A
3. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$为：
A. $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
答案：A
二、填空题（共5题，每题10分，共50分）
4. $\int x^2 e^x dx$的原函数为______。
5. 线性方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases}$的解为______。
6. 函数$y = e^x - x$的单调递增区间为______。
7. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$的行列式为______。
8. 曲线$y = x^2$在$x = 1$处的切线方程为______。
三、解答题（共2题，共40分）
9. （20分）证明：若$f(x)$在$(a, b)$上连续，且$f'(x) > 0$，则$f(x)$在$(a, b)$上单调递增。
10. （20分）设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$，求$AB$和$A^{-1}B$。
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