在备战考研数学的过程中，微积分部分是至关重要的基础。以下是一份精心准备的微积分模拟试卷，旨在帮助考生巩固知识点，提升解题能力。
微积分模拟试卷
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f'(1) = _________。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列函数中，f(x) = ln(x)在x = 1处的导数是_______。
A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在
3. 设函数f(x) = e^x - 1，则f'(0) = _________。
A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在
4. 若f(x) = x^3，则f''(x) = _________。
A. 3x^2 B. 6x C. 3x^4 D. 6x^3
5. 下列函数中，在x = 0处不可导的是_______。
A. f(x) = x^2 B. f(x) = |x| C. f(x) = e^x D. f(x) = ln(x)
二、填空题（每题10分，共20分）
1. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = _________。
2. 若f(x) = e^x + sin(x)，则f'(x) = _________。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1的极值。
2. 设函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，求a的值，使得f(x)在x = 1处取得极小值。
3. 求函数f(x) = e^x - x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
4. 求函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的拐点。
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