在2023年的考研数学二中，试题涵盖了以下几个核心知识点：
1. 高等数学：极限的计算、导数的应用、不定积分、定积分、级数收敛性判断等。
2. 线性代数：矩阵运算、行列式、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。
3. 概率论与数理统计：随机变量的分布、期望、方差、协方差、参数估计、假设检验等。
以下是一份模拟试题的样例：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数 \( f(x) = \frac{x}{1+x^2} \) 的定义域为 \( D \)，则 \( D \) 是：
A. \( (-\infty, +\infty) \)
B. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)
C. \( (-\infty, +\infty) \setminus \{0\} \)
D. \( (-\infty, +\infty) \setminus \{-1, 1\} \)
2. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A \) 的行列式 \( \det(A) \) 等于：
A. 2
B. 6
C. 8
D. 10
3. 设随机变量 \( X \) 服从标准正态分布 \( N(0,1) \)，则 \( P\{X > 1\} \) 等于：
A. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \)
B. \( \frac{1}{2} \)
C. \( \frac{1}{2\pi} \)
D. \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \)
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值为______。
2. 设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \)，则 \( A \) 的伴随矩阵 \( A^* \) 为______。
3. 设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的指数分布，则 \( P\{X \leq 1\} \) 的值为______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 计算不定积分 \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)。
2. 设 \( A \) 是 \( n \) 阶可逆矩阵，证明 \( A^{-1} \) 也是 \( n \) 阶可逆矩阵，并求出 \( A^{-1} \)。
3. 设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，求 \( X \) 的期望值和方差。
微信小程序：【考研刷题通】，帮你轻松备战考研，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你高效提升，一战成硕！🎓📚🚀