在追寻考研数学高分之路上，每一步都需精心铺就。今天，就让我们深入解析一道考研数学的经典例题，助你突破瓶颈，迈向巅峰。
例题：设函数$f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 1}$，求$f(x)$在$x=2$处的导数。
解题思路：
1. 首先对$f(x)$进行简化，将分子分母同时除以$x^2$，得到$f(x) = \frac{x - 6 + \frac{9}{x}}{x - 1}$。
2. 然后应用商的求导法则，分别对分子和分母求导。
3. 最后代入$x=2$，求得$f'(2)$。
详细解答：
1. 简化函数：$f(x) = \frac{x - 6 + \frac{9}{x}}{x - 1}$。
2. 求导：$f'(x) = \frac{(x - 1)(3x^2 - 9) - (x - 6 + \frac{9}{x})(2x)}{(x - 1)^2}$。
3. 代入$x=2$：$f'(2) = \frac{(2 - 1)(3 \cdot 2^2 - 9) - (2 - 6 + \frac{9}{2})(2 \cdot 2)}{(2 - 1)^2} = -6$。
通过这一例题的解析，你是否感受到了数学之美？想要在考研数学中游刃有余，就一定要勤加练习。现在，加入【考研刷题通】小程序，政治、英语、数学等全部考研科目题库等你挑战，让你的考研之路更加稳健！微信小程序：【考研刷题通】，助你一臂之力，轻松备考，梦想成真！