在2014年考研数学三的试卷中，第10题是一道典型的综合题，以下是对该题的原创解答：
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题目：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求证：对于任意实数$x$，都有$f(x) \geq 0$。
解答：
首先，我们对函数$f(x)$求导，得到一阶导数$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
接下来，令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。这两个点可能是函数的极值点。
然后，我们计算二阶导数$f''(x) = 6x - 12$。将$x = 1$和$x = 3$代入$f''(x)$，得到$f''(1) = -6$和$f''(3) = 6$。
由于$f''(1) < 0$，说明$x = 1$是$f(x)$的极大值点；而$f''(3) > 0$，说明$x = 3$是$f(x)$的极小值点。
现在，我们计算$f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 = 4$和$f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 = 0$。
由于$f(x)$在$x = 1$处取得极大值4，在$x = 3$处取得极小值0，且$f(x)$在$x = 1$和$x = 3$之间是连续的，我们可以得出结论：对于任意实数$x$，都有$f(x) \geq 0$。
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