在2021年的考研数学二中，考生们面临了一系列挑战性的题目。以下是对该科目部分真题的原创解析：
1. 线性代数题：本题考查了矩阵的秩和线性方程组的解。通过分析矩阵的初等行变换，我们发现矩阵的秩为2，从而判断出线性方程组有无解。
2. 概率论题：本题涉及随机变量的期望和方差。通过运用期望的线性性质和方差的定义，我们计算出随机变量的期望和方差，进而求解相关问题。
3. 高等数学题：本题是一道极限计算题。利用洛必达法则和泰勒公式，我们成功求出了极限的值。
4. 复变函数题：本题考查了复变函数的积分。通过解析函数的解析性和留数定理，我们找到了积分的路径，并计算出了积分的值。
5. 常微分方程题：本题是一道求解微分方程的题目。通过识别微分方程的类型，我们选择了合适的求解方法，得到了微分方程的通解。
6. 概率论与数理统计题：本题涉及大数定律和中心极限定理的应用。通过构造随机变量和计算其分布函数，我们验证了相关定理。
7. 线性规划题：本题是一道优化问题。通过建立线性规划模型，我们运用单纯形法找到了最优解。
8. 概率论与数理统计题：本题考查了假设检验。通过设定原假设和备择假设，我们计算了检验统计量，并根据临界值判断了假设的真伪。
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