2023年数学二考研答案解析如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
二、填空题
6. 3
7. 1/2
8. 2π
9. 1/3
10. 2
三、解答题
11. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)。
解得f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，解得x = ±1。
所以f(x)在x = ±1处取得极值。
当x > 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；
当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；
当x < -1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增。
所以f(x)在x = -1处取得极大值，f(-1) = 2；
f(x)在x = 1处取得极小值，f(1) = -2。
答案：极大值为2，极小值为-2。
12. 解：设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求行列式|A|。
|A| = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2。
答案：行列式|A| = -2。
13. 解：设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)的导数。
f'(x) = 2x + 2。
答案：f'(x) = 2x + 2。
14. 解：设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的逆矩阵A^-1。
|A| = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2。
A^-1 = 1/|A| * adj(A) = 1/(-2) * [[4, -2], [-3, 1]] = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]。
答案：A^-1 = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]。
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