在备战考研的征途上，数学是不可或缺的一环。下面是一道基础题，旨在帮助考生巩固基础：
题目：已知函数 \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \)，求该函数的顶点坐标。
解答：函数 \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \) 是一个二次函数，其标准形式为 \( ax^2 + bx + c \)。二次函数的顶点坐标可以通过公式 \( x = -\frac{b}{2a} \) 来计算。
对于 \( f(x) \)，有 \( a = 3 \)，\( b = -4 \)，\( c = 5 \)。
计算 \( x \) 坐标：
\[ x = -\frac{-4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
将 \( x = \frac{2}{3} \) 代入原函数求 \( y \) 坐标：
\[ y = 3\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 4\left(\frac{2}{3}\right) + 5 \]
\[ y = 3 \times \frac{4}{9} - \frac{8}{3} + 5 \]
\[ y = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} + 5 \]
\[ y = -\frac{4}{3} + 5 \]
\[ y = \frac{15}{3} - \frac{4}{3} \]
\[ y = \frac{11}{3} \]
因此，函数 \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \) 的顶点坐标为 \( \left(\frac{2}{3}, \frac{11}{3}\right) \)。
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