2025考研数学二第十题：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a \)，其中 \( a \) 为常数。已知 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，求 \( a \) 的值。
解答：首先，对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。因为 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，所以 \( f'(1) = 0 \)。将 \( x = 1 \) 代入 \( f'(x) \) 中，得 \( 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 0 \)，解得 \( a = 0 \)。
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