2021年考研数学一试题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}(x^3-3x^2+4x-6)$的值为：
A. 3x^2-6x+4
B. 3x^2-6x-4
C. 3x^2+6x-4
D. 3x^2+6x+4
2. 若$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2+b^2$的值为：
A. 19
B. 21
C. 25
D. 29
二、填空题（每题5分，共10题）
1. $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=______$.
2. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=______$.
3. 若$y=x^3-3x^2+4x-6$，则$y'|_{x=1}=______$.
4. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\begin{bmatrix}______ & ______ \\ ______ & ______\end{bmatrix}$.
5. 若$z=\sin(xy)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}=______$.
三、解答题（共40分）
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f(x)$的导数$f'(x)$.
2. 设$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$的值.
3. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$.
4. 求函数$f(x)=\frac{1}{x}$的导数$f'(x)$.
5. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$.
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