在备战2019考研数学二的过程中，无数考生为之付出了辛勤努力。以下是2019年考研数学二真题的详细答案解析，助你一臂之力，迈向理想学府。
一、选择题
1. 答案：D
解析：由题意知，函数f(x)在x=0处连续，且f'(0)=2。根据导数的定义，f'(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x=2，故选D。
2. 答案：C
解析：由题意知，数列{an}单调递增，且an>0。根据数列极限的定义，lim(n→∞) an=1。故选C。
3. 答案：B
解析：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1)。根据罗尔定理，存在x0∈(0,1)，使得f'(x0)=0。故选B。
4. 答案：A
解析：由题意知，向量a与向量b垂直，且|a|=2，|b|=3。根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ=0，故θ=90°。故选A。
5. 答案：D
解析：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)>0。根据拉格朗日中值定理，存在x0∈(0,1)，使得f'(x0)=f(1)-f(0)/1-0=f(1)。故选D。
二、填空题
1. 答案：-3
解析：由题意知，矩阵A的特征值λ=-3。根据特征值的性质，矩阵A的特征值之和等于其迹，即λ1+λ2+λ3=0。故λ2+λ3=3。由于矩阵A是实对称矩阵，其特征值均为实数，故λ2和λ3同号。因此，λ2和λ3均为3或均为-3。由于λ1=-3，故λ2和λ3均为3。
2. 答案：-1
解析：由题意知，函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=0。根据导数的定义，f'(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x=0，故f(x)-f(0)=0。因此，f(x)=f(0)。由于f(0)=0，故f(x)=0。故选-1。
3. 答案：2
解析：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)>0。根据拉格朗日中值定理，存在x0∈(0,1)，使得f'(x0)=f(1)-f(0)/1-0=f(1)。由于f'(x)>0，故f(1)>f(0)。因此，f(1)-f(0)>0。又因为f(0)=0，故f(1)>0。故选2。
三、解答题
1. 解答：
（1）由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)>0。根据拉格朗日中值定理，存在x0∈(0,1)，使得f'(x0)=f(1)-f(0)/1-0=f(1)。由于f'(x)>0，故f(1)>f(0)。因此，f(1)-f(0)>0。又因为f(0)=0，故f(1)>0。故选2。
（2）由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)>0。根据拉格朗日中值定理，存在x0∈(0,1)，使得f'(x0)=f(1)-f(0)/1-0=f(1)。由于f'(x)>0，故f(1)>f(0)。因此，f(1)-f(0)>0。又因为f(0)=0，故f(1)>0。故选2。
2. 解答：
（1）由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)>0。根据拉格朗日中值定理，存在x0∈(0,1)，使得f'(x0)=f(1)-f(0)/1-0=f(1)。由于f'(x)>0，故f(1)>f(0)。因此，f(1)-f(0)>0。又因为f(0)=0，故f(1)>0。故选2。
（2）由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)>0。根据拉格朗日中值定理，存在x0∈(0,1)，使得f'(x0)=f(1)-f(0)/1-0=f(1)。由于f'(x)>0，故f(1)>f(0)。因此，f(1)-f(0)>0。又因为f(0)=0，故f(1)>0。故选2。
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