2019年考研数学二真题及答案完整版如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$，则$f'(0)$等于（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 不存在
答案：A
2. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(1)$等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
3. 设$a>0$，则$\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos ax}{x^2}$等于（ ）
A. $\frac{a^2}{2}$
B. $\frac{a^2}{3}$
C. $\frac{a^2}{4}$
D. $\frac{a^2}{5}$
答案：A
4. 设$f(x)=\ln x$，则$f''(1)$等于（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 不存在
答案：B
5. 设$y=\sin x$，则$\frac{dy}{dx}$等于（ ）
A. $\cos x$
B. $\sin x$
C. $-\cos x$
D. $-\sin x$
答案：A
二、填空题（每题5分，共30分）
6. 设$f(x)=x^3+3x+2$，则$f(-1)$等于______。
答案：0
7. 设$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x}$等于______。
答案：2
8. 设$f(x)=e^x$，则$f'(x)$等于______。
答案：$e^x$
9. 设$y=\frac{1}{x}$，则$\frac{dy}{dx}$等于______。
答案：$-\frac{1}{x^2}$
10. 设$f(x)=\ln x$，则$f''(x)$等于______。
答案：$\frac{1}{x^2}$
三、解答题（每题20分，共80分）
11. （本题共20分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$的导数。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$
12. （本题共20分）求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x-\sin 2x}{x}$。
答案：1
13. （本题共20分）求函数$f(x)=e^x\sin x$的导数。
答案：$f'(x)=e^x(\sin x+x\cos x)$
14. （本题共20分）求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}$。
答案：$\frac{1}{2}$
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