2024数二真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. B
6. D
7. A
8. C
9. B
10. D
二、填空题
11. 2
12. -1
13. 3
14. 1/2
15. π
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 6x + 4
令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 2/3。
当x < 1/3 或 x > 2 时，f'(x) > 0，函数单调递增；
当1/3 < x < 2 时，f'(x) < 0，函数单调递减。
故f(x)的极大值为f(1/3) = 1/27，极小值为f(2) = 0。
17. 解：设A为3×3单位矩阵，B为3×3矩阵，求行列式|A+B|。
因为A为单位矩阵，所以|A| = 1。
又因为A与B的秩之和小于3，所以|A+B| = 0。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。
令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 2/3。
当x < 1/3 或 x > 2 时，f'(x) > 0，函数单调递增；
当1/3 < x < 2 时，f'(x) < 0，函数单调递减。
故f(x)的极大值为f(1/3) = 1/27，极小值为f(2) = 0。
又因为f(0) = -6，f(2) = 0，所以f(x)在区间[0, 2]上的最大值为0，最小值为-6。
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