2008年数学三真题答案解析如下：
一、选择题解析
1. 此题考查函数的连续性，正确答案为D。
2. 考察线性方程组的解法，正确答案为C。
3. 考察级数的收敛性，正确答案为B。
4. 考察矩阵的特征值与特征向量，正确答案为A。
5. 考察定积分的计算，正确答案为D。
二、填空题解析
1. 此题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解，正确答案为e^(-t)。
2. 考察函数的极限，正确答案为1/2。
3. 考察三重积分的计算，正确答案为-1/3。
4. 考察矩阵的秩，正确答案为2。
5. 考察线性空间与线性变换，正确答案为3。
三、解答题解析
1. 此题考查一元函数的微分学，需要运用洛必达法则和导数的定义进行求解。
2. 考察多元函数的微分学，需要运用全微分和偏导数的概念进行求解。
3. 考察线性代数中的向量空间与线性变换，需要运用矩阵的秩和线性方程组的解法进行求解。
4. 考察概率论中的随机变量与随机过程，需要运用概率分布和期望的概念进行求解。
5. 考察常微分方程的求解，需要运用常数变易法和特征方程法进行求解。
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