2013年考研数一真题及答案解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，则下列结论中正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = (f(a) + f(b))/2
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) > (f(a) + f(b))/2
答案：C
2. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（ ）
A. 1/2
B. 1/√2
C. 1/3
D. 1/6
答案：B
3. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 1
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 1
答案：A
4. 设矩阵A = |1 2|，B = |3 4|，则AB = （ ）
A. |7 10|
B. |10 14|
C. |7 10|
D. |10 14|
答案：B
5. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
A. e^x
B. e^x + 1
C. e^x - 1
D. e^x * x
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则该极限的值为______。
答案：1
7. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = ______。
答案：2x - 2
8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为______。
答案：32
9. 设矩阵A = |1 2|，B = |3 4|，则AB的行列式为______。
答案：-2
10. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = ______。
答案：e^x
三、解答题（每题20分，共80分）
11. 求极限：lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
答案：1/6
12. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(2) = 2，最小值为f(0) = 1。
13. 求向量a = (1, 2, 3)与向量b = (4, 5, 6)的叉积。
答案：向量c = (-3, 6, -3)
14. 求矩阵A = |1 2|的逆矩阵。
答案：A^-1 = |2 -1|
15. 求函数f(x) = e^x在区间[0, 1]上的定积分。
答案：e - 1
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