【考研数学二答案2024详解】
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
二、填空题
6. 2/3
7. e
8. 1/2
9. π
10. 3
三、解答题
11. 解答：首先设函数f(x) = (x-1)e^x，求导得f'(x) = xe^x。令f'(x) = 0，解得x = 0。由于f''(x) = e^x > 0，所以x = 0是f(x)的极小值点。因此，f(x)的最小值为f(0) = 0。
12. 解答：由题意知，A+B+C=π，且A+B+C=2π/3。联立方程组求解得A=π/3，B=π/3，C=π/3。所以三角形ABC是等边三角形。
13. 解答：根据题意，设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求导得f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 3。通过分析f'(x)的符号变化，可知f(x)在x=1时取得极大值，在x=3时取得极小值。计算f(1)和f(3)的值，得到极大值为f(1) = 3，极小值为f(3) = -5。
14. 解答：设圆的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，由题意得D^2 + E^2 - 4F = 0。因为圆的半径r = √(D^2 + E^2 - 4F) > 0，所以D^2 + E^2 - 4F > 0。因此，圆的半径是实数。
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