1. 极限概念题：已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
2. 极限计算题：计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^3)}{x^2} \)。
3. 极限存在性判断题：判断极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x^2} \) 是否存在，若存在，求其值。
4. 无穷小比较题：比较 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 和 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \) 的大小。
5. 极限不定式题：求 \( \lim_{x \to \infty} \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \right) \)。
6. 极限应用题：利用极限求解定积分 \( \int_0^1 \frac{\sin(x)}{x} \, dx \)。
7. 极限证明题：证明 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 \)。
8. 极限存在性与唯一性题：证明 \( \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin(x)}{x} - \frac{x}{\cos(x)} \right) \) 存在且唯一。
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