在备战考研的征途上，数学无疑是一道难关。以下是一道原创的考研数学题目，供各位学子挑战：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 的极值点及其对应的极值。
解析：首先，对函数 \( f(x) \) 求导得 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。然后，计算二阶导数 \( f''(x) = 6x - 12 \)，代入 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 得 \( f''(1) = -6 \)，\( f''(3) = 6 \)。根据二阶导数判定法，\( x = 1 \) 为极大值点，\( x = 3 \) 为极小值点。计算 \( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)，故极大值为 4，极小值为 0。
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