在备战考研的路上，高等数学是不可或缺的一环。以下是一份考研高等数学公式大全的完整版，助你轻松备战：
1. 微积分基本公式
- 导数公式：\( \frac{d}{dx}(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \)
- 积分公式：\( \int f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x)dx \)
- 定积分基本定理：\( \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) \)，其中\( F'(x) = f(x) \)
2. 多元函数微分学
- 混合偏导数相等：\( \frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y} = \frac{\partial^2 z}{\partial y\partial x} \)
- 多元函数全微分：\( dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy \)
3. 微分方程
- 一阶线性微分方程：\( \frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) \)
- 二阶线性微分方程：\( \frac{d^2y}{dx^2} + P(x)\frac{dy}{dx} + Q(x)y = R(x) \)
4. 线性代数
- 矩阵乘法：\( (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik}B_{kj} \)
- 矩阵行列式：\( \det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} sgn(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)} \)
- 矩阵的逆：\( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) \)
5. 级数
- 幂级数展开：\( f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n (x-a)^n \)
- 指数函数级数：\( e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \)
6. 概率论
- 概率密度函数：\( f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \)
- 分布函数：\( F(x) = P(X \leq x) \)
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