在2024年的考研数学一中，一道备受考生关注的原题如下：
题目：设函数$f(x) = e^x \sin x$，求$f(x)$在区间$[0, \pi]$上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 首先求函数$f(x)$的一阶导数$f'(x)$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得驻点。
3. 检查驻点处的函数值，并与区间端点处的函数值进行比较，确定最大值和最小值。
答案：
1. 求导得$f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = \frac{\pi}{4}$或$x = \frac{3\pi}{4}$。
3. 计算$f(0) = 0$，$f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}e^{\frac{\pi}{4}}$，$f(\frac{3\pi}{4}) = -\sqrt{2}e^{\frac{3\pi}{4}}$，$f(\pi) = 0$。
4. 因此，$f(x)$在$x = \frac{\pi}{4}$处取得最大值$\sqrt{2}e^{\frac{\pi}{4}}$，在$x = \frac{3\pi}{4}$处取得最小值$-\sqrt{2}e^{\frac{3\pi}{4}}$。
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