2024考研数一答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处可导，则$f'(1)=\,？$
答案：2
2. 下列函数中，在$x=0$处连续但不可导的是：
A. $f(x)=x^2$
B. $f(x)=\sin x$
C. $f(x)=|x|$
D. $f(x)=\frac{1}{x}$
答案：C
二、填空题（每题5分，共20分）
3. 若$\int_0^{\pi}f(x)\sin x\,dx=0$，则$\int_0^{\pi}f'(x)\cos x\,dx=\,？$
答案：0
4. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\,？$
答案：$\begin{bmatrix}\frac{4}{7} & -\frac{2}{7} \\ -\frac{3}{7} & \frac{1}{7}\end{bmatrix}$
5. 已知$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x}=？$
答案：2
6. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f'(0)=\,？$
答案：2
7. 已知函数$f(x)=e^x$，则$f''(x)=\,？$
答案：$e^x$
三、解答题（每题15分，共30分）
8. 设$f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{2}x^2-2x+1$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
答案：$f'(x)=x^2+x-2$，$f''(x)=2x+1$
9. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x^3}$。
答案：$\frac{1}{6}$
四、综合题（每题20分，共40分）
10. 设$f(x)=x^2\sin x$，求$f''(x)$。
答案：$f''(x)=2\sin x+x^2\cos x$
11. 已知函数$f(x)=e^x-\sin x$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=e^x-\cos x$
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