考研数学21题解析如下：
【解题思路】
本题考查了线性代数中的矩阵运算和行列式的性质。解题关键在于熟练掌握矩阵的乘法、转置以及行列式的计算方法。
【解题步骤】
1. 首先观察矩阵A，根据矩阵乘法的规则，我们可以将矩阵A的第一列分别与矩阵B的各列相乘，得到新的矩阵C。
2. 接着，对矩阵C进行转置，得到转置矩阵C^T。
3. 根据行列式的性质，我们可以通过行列式的展开来计算C^T的行列式。
4. 最后，根据题目要求，计算得到最终结果。
【详细解答】
设矩阵A为：
\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]
矩阵B为：
\[ B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{bmatrix} \]
则矩阵C为：
\[ C = AB = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31} & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32} & a_{11}b_{13} + a_{12}b_{23} + a_{13}b_{33} \\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} + a_{23}b_{31} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} + a_{23}b_{32} & a_{21}b_{13} + a_{22}b_{23} + a_{23}b_{33} \\ a_{31}b_{11} + a_{32}b_{21} + a_{33}b_{31} & a_{31}b_{12} + a_{32}b_{22} + a_{33}b_{32} & a_{31}b_{13} + a_{32}b_{23} + a_{33}b_{33} \end{bmatrix} \]
转置矩阵C^T为：
\[ C^T = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31} & a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} + a_{23}b_{31} & a_{31}b_{11} + a_{32}b_{21} + a_{33}b_{31} \\ a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} + a_{23}b_{32} & a_{31}b_{12} + a_{32}b_{22} + a_{33}b_{32} \\ a_{11}b_{13} + a_{12}b_{23} + a_{13}b_{33} & a_{21}b_{13} + a_{22}b_{23} + a_{23}b_{33} & a_{31}b_{13} + a_{32}b_{23} + a_{33}b_{33} \end{bmatrix} \]
计算C^T的行列式，根据行列式的展开定理，可以得到：
\[ \text{det}(C^T) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B) \]
因此，本题的答案为：
\[ \text{det}(C^T) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B) \]
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