在解决考研数学数一第七题时，我们首先需要仔细审题，明确题目的要求和条件。假设题目如下：
题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求函数的极值点及其对应的极值。
解题步骤：
1. 求导数：首先对函数 \( f(x) \) 求一阶导数 \( f'(x) \)。
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
2. 求驻点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得驻点。
\[ 3x^2 - 3 = 0 \]
\[ x^2 = 1 \]
\[ x = \pm 1 \]
3. 求二阶导数：对 \( f'(x) \) 再求导，得到二阶导数 \( f''(x) \)。
\[ f''(x) = 6x \]
4. 判断极值：在驻点 \( x = 1 \) 和 \( x = -1 \) 处，计算二阶导数的值。
\[ f''(1) = 6 \]
\[ f''(-1) = -6 \]
由于 \( f''(1) > 0 \)，所以 \( x = 1 \) 是极小值点；而 \( f''(-1) < 0 \)，所以 \( x = -1 \) 是极大值点。
5. 计算极值：将驻点代入原函数，计算极值。
\[ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 0 \]
\[ f(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 2 = 4 \]
结论：函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处取得极小值 0，在 \( x = -1 \) 处取得极大值 4。
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