在2022年考研数学的试卷中，第21题是一道考验考生综合运用数学知识解决实际问题的经典题目。此题不仅要求考生具备扎实的数学基础，还要求能够灵活运用所学知识解决复杂问题。以下是对该题的原创解答：
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题目：某工厂生产一批产品，已知生产一个单位产品的成本为10元，每单位产品的销售价格为15元。假设市场需求函数为 \( Q = 200 - 5P \)，其中 \( Q \) 为市场需求量，\( P \) 为销售价格。
（1）求利润函数 \( L(P) \)；
（2）求该产品的最优销售价格，使得总利润最大。
解答：
（1）利润函数 \( L(P) \) 为收入函数 \( R(P) \) 减去成本函数 \( C(Q) \)：
\[ R(P) = P \times Q = P \times (200 - 5P) = 200P - 5P^2 \]
\[ C(Q) = 10 \times Q = 10 \times (200 - 5P) = 2000 - 50P \]
因此，利润函数为：
\[ L(P) = R(P) - C(Q) = (200P - 5P^2) - (2000 - 50P) = -5P^2 + 250P - 2000 \]
（2）为了找到总利润的最大值，需要对利润函数 \( L(P) \) 求导并令导数为0：
\[ L'(P) = -10P + 250 \]
令 \( L'(P) = 0 \)，解得 \( P = 25 \)。
因此，最优销售价格为25元。此时，总利润最大。
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