在2025年的数学考研首题中，考生需解答如下问题：已知函数$f(x) = \ln x + ax^2 - 2x$在区间$[1, e]$上连续，且$f'(x) = \frac{1}{x} + 2ax - 2$。求证：存在$\xi \in (1, e)$，使得$f'(\xi) = 0$，并给出$\xi$的取值范围。
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