2023年考研数学试卷真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $\frac{2x}{x^2 + 1}$
B. $\frac{2}{x^2 + 1}$
C. $\frac{2x}{x^2 - 1}$
D. $\frac{2}{x^2 - 1}$
2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2}$等于（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $1$
D. $-1$
二、填空题
3. 二阶常系数齐次线性微分方程$y'' - 2y' + 2y = 0$的通解是________。
4. 矩阵$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$的行列式值为________。
三、解答题
5. 计算不定积分$\int x^3 e^x dx$。
6. 求解微分方程$y' = 2xy$。
7. 设$A$为3阶方阵，$A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$，求$A$。
8. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，求$f'(x)$。
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