2020年数学一考研真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算。首先，由于x趋近于0时，分母趋近于0，故采用洛必达法则。对分子分母同时求导得：
$$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2x}{3x^2+1} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{2}{6x} = \frac{1}{3}$$
答案：A
2. 解析：本题考查函数的连续性。由于f(x)在x=0处连续，故f(0)存在，且f(0)=0。答案：C
3. 解析：本题考查定积分的计算。根据定积分的性质，有：
$$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}x^3 \bigg|_0^1 = \frac{1}{3}$$
答案：B
二、填空题
4. 解析：本题考查二阶线性微分方程的通解。根据通解公式，有：
$$y = C_1 e^{-x} + C_2 e^x$$
答案：C_1 e^{-x} + C_2 e^x
5. 解析：本题考查行列式的计算。根据行列式的性质，有：
$$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = 1 \cdot (5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2 \cdot (4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + 3 \cdot (4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) = 0$$
答案：0
三、解答题
6. 解析：本题考查多元函数的极值。首先，求出函数的偏导数：
$$f_x = 2x - 3y, \quad f_y = 3x - 2y$$
令偏导数等于0，得到方程组：
$$\begin{cases} 2x - 3y = 0 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}$$
解得x=2，y=3。再求二阶偏导数：
$$f_{xx} = 2, \quad f_{xy} = -3, \quad f_{yy} = 2$$
计算二阶导数之和：
$$f_{xx} + f_{yy} = 4 > 0$$
由于f_{xy}^2 - f_{xx}f_{yy} = 9 - 4 = 5 > 0，故x=2，y=3为函数的极小值点。
答案：极小值点为(2, 3)
7. 解析：本题考查线性方程组的求解。首先，将方程组写成增广矩阵形式：
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 6 \\ 2 & 4 & 6 & | & 12 \\ 3 & 6 & 9 & | & 18 \end{bmatrix}$$
通过行变换，得到：
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 6 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}$$
由于方程组有无穷多解，故通解为：
$$x = 6 - 2t, \quad y = 3 - 3t, \quad z = 0$$
其中t为任意常数。
答案：通解为x = 6 - 2t, y = 3 - 3t, z = 0
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