2019年数二真题及解析答案如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\textbf{0}$。
2. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=\textbf{1}$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-1}{x^2}=\textbf{-\frac{1}{2}}$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}$，则$AB=\begin{bmatrix}8 & 7 \\ 14 & 13\end{bmatrix}$。
4. 设$f(x)=e^x-2x$，则$f'(x)=\textbf{e^x-2}$。
5. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\textbf{\frac{1}{x}}$。
6. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(-1)=\textbf{0}$。
7. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)=\textbf{-\frac{2x}{(x^2+1)^2}}$。
8. 设$f(x)=\sin x$，则$f'(x)=\textbf{\cos x}$。
9. 设$f(x)=\ln x$，则$f''(x)=\textbf{-\frac{1}{x^2}}$。
10. 设$f(x)=e^x$，则$f''(x)=\textbf{e^x}$。
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
11. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(0)=\textbf{1}$。
12. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=\textbf{1}$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-1}{x^2}=\textbf{-\frac{1}{2}}$。
13. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}$，则$AB=\begin{bmatrix}8 & 7 \\ 14 & 13\end{bmatrix}$。
14. 设$f(x)=e^x-2x$，则$f'(x)=\textbf{e^x-2}$。
15. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\textbf{\frac{1}{x}}$。
16. 设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(-1)=\textbf{0}$。
17. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)=\textbf{-\frac{2x}{(x^2+1)^2}}$。
18. 设$f(x)=\sin x$，则$f'(x)=\textbf{\cos x}$。
19. 设$f(x)=\ln x$，则$f''(x)=\textbf{-\frac{1}{x^2}}$。
20. 设$f(x)=e^x$，则$f''(x)=\textbf{e^x}$。
三、解答题（共10小题，每小题20分，共200分）
21. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-\cos x}{x^2}$。
22. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的单调区间。
23. 求函数$f(x)=e^x-2x$的极值。
24. 求函数$f(x)=\ln x$的导数。
25. 求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的导数。
26. 求函数$f(x)=\sin x$的导数。
27. 求函数$f(x)=\ln x$的二阶导数。
28. 求函数$f(x)=e^x$的二阶导数。
29. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的导数。
30. 求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的导数。
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