在深入解析考研数学真题时，以下是对典型题目的标准答案示例：
1. 线性代数：求解矩阵方程 \(AX = B\)，其中 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 的非奇异矩阵，\(B\) 是一个 \(3 \times 1\) 的向量。
答案：首先求出 \(A^{-1}\)，然后 \(X = A^{-1}B\)。
2. 概率论：已知随机变量 \(X\) 服从标准正态分布，求 \(P(X > 1.96)\)。
答案：利用标准正态分布表，查得 \(P(X > 1.96) = 1 - P(X \leq 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025\)。
3. 高等数学：计算定积分 \(\int_{0}^{2\pi} e^{\sin x} \, dx\)。
答案：通过变量替换 \(u = \sin x\)，得到 \(\int_{-1}^{1} e^u \, du = 2(e - e^{-1})\)。
4. 复变函数：计算复数 \(z = 1 + i\) 的模和辐角。
答案：模 \(|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\)，辐角 \(\theta = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}\)。
5. 概率论与数理统计：已知总体均值为 \(\mu\)，方差为 \(\sigma^2\)，从总体中抽取一个样本，样本均值为 \(\bar{x}\)，样本标准差为 \(s\)，求 \(\bar{x}\) 的置信区间。
答案：根据样本量 \(n\) 和置信水平，使用 \(t\) 分布表，计算 \(t\) 值，然后 \(\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\) 为置信区间。
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