2016年考研数学中的积分问题，可谓是考验考生基本功的绝佳题目。在这一年的考题中，积分题目的难度适中，既考察了积分的基本概念，也涉及了定积分、不定积分的实际应用。考生在解题时，不仅要熟练掌握积分的计算方法，还需灵活运用积分技巧。以下是一例2016年考研数学积分题目：
题目：计算不定积分 $\int \frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}} \, dx$。
解答思路：
1. 设 $u = x^2 + 1$，则 $du = 2x \, dx$；
2. 将原式变形为 $\frac{1}{2} \int \frac{u-1}{\sqrt{u}} \, du$；
3. 分解积分，得 $\frac{1}{2} \left( \int u^{\frac{1}{2}} \, du - \int \sqrt{u} \, du \right)$；
4. 利用基本积分公式求解，得 $\frac{1}{2} \left( \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3}u^{\frac{1}{2}} \right) + C$；
5. 将 $u$ 替换回 $x^2 + 1$，得 $\frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{1}{2}} + C$。
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