在追寻学科数学考研的道路上，每一个问题都是对智慧的磨砺。以下是一道精心挑选的考研数学题目，旨在帮助你提升解题技巧，备战考场。
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解题思路：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \) 找出可能的极值点。
3. 计算极值点处的函数值，并与区间端点处的函数值进行比较，确定最大值和最小值。
答案解析：
1. \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)
2. 解 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \) 得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)
3. \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)
- 最大值为 \( 4 \) 在 \( x = 1 \) 处取得
- 最小值为 \( 0 \) 在 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 处取得
备考建议： 深入理解函数性质，熟练掌握求导技巧，并能够灵活运用到解题过程中。
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