数学与应用数学考研专业课通常涵盖以下内容：
1. 高等数学：包括极限、导数、积分、级数、多元函数微积分等。
2. 线性代数：矩阵运算、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量等。
3. 概率论与数理统计：随机事件、随机变量、大数定律、中心极限定理、参数估计、假设检验等。
4. 拓扑学：点集拓扑、拓扑空间、连通性、同伦、同调等。
5. 拓扑学（代数拓扑）：同伦群、同调群、环与域、群同态、环同态等。
此外，部分院校还会根据自身专业特色增加一些特殊课程，如常微分方程、偏微分方程、数值分析等。
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