2023年考研数学一试题真题如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
C. \( f(x) = x^2 \)
D. \( f(x) = \sqrt{x} \)
2. 已知函数 \( f(x) = e^x - x \)，则 \( f'(1) \) 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. \( e \)
3. 设 \( f(x) = \frac{x^2}{x-1} \)，则 \( f'(2) \) 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. \( \frac{1}{2} \)
5. 若 \( \lim_{x \to \infty} (x^2 + 2x + 1) = 1 \)，则 \( \lim_{x \to \infty} (x^2 + 2x + 1)^2 \) 的值为（ ）
A. 1
B. 4
C. 9
D. 16
6. 设 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f'(1) \) 的值为（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. \( \frac{1}{x} \)
7. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1-x)}{x} \) 的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 0
D. \( \frac{1}{2} \)
8. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f''(0) \) 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{x} \) 的值为（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. \( \frac{1}{2} \)
10. 设 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，则 \( f'(1) \) 的值为（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. \( \frac{1}{x} \)
二、填空题（每题5分，共10题）
11. 设 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f'(x) = \) _______。
12. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f''(x) = \) _______。
13. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{x} \) 的值为 _______。
14. 若 \( \lim_{x \to \infty} (x^2 + 2x + 1) = 1 \)，则 \( \lim_{x \to \infty} (x^2 + 2x + 1)^2 \) 的值为 _______。
15. 设 \( f(x) = \frac{x^2}{x-1} \)，则 \( f'(2) \) 的值为 _______。
16. 设 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f'(1) \) 的值为 _______。
17. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1-x)}{x} \) 的值为 _______。
18. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f''(0) \) 的值为 _______。
19. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{x} \) 的值为 _______。
20. 设 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，则 \( f'(1) \) 的值为 _______。
三、解答题（每题15分，共3题）
21. 求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^3} \)。
22. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的极值。
23. 设 \( f(x) = \ln x \)，求 \( f(x) \) 在区间 [1, 2] 上的最大值和最小值。
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