在张雪峰教授的考研数学课堂上，一道道经典题目如同星辰点缀夜空，引人深思。今天，就让我们来挑战一道张雪峰老师精心挑选的考研数学题吧！
题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值。
解答过程：
1. 求导：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 检查端点：当$x=0$时，$f(x)=0$；当$x=2$时，$f(x)=0$。
4. 比较极值：$f(1)=2$，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{20}{27}$。
综上所述，$f(x)$的极大值为$f(1)=2$，极小值为$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{20}{27}$。
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