2020年考研数二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：设函数$f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$，则$f'(0)=\frac{1}{2}$。
解析：本题考查导数的求法。由$f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$，得$f'(x)=\frac{2x(1+x^2)-x^2\cdot2x}{(1+x^2)^2}=\frac{2x}{(1+x^2)^2}$。代入$x=0$，得$f'(0)=\frac{2\cdot0}{(1+0^2)^2}=0$。故本题选C。
2. 题目：设$f(x)$在$x=0$处可导，则$\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=f'(0)$。
解析：本题考查导数的定义。由导数的定义，$\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=f'(0)$。故本题选D。
二、填空题解析
1. 题目：若$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(x)=\frac{1}{x+1}$。
解析：本题考查导数的求法。由$f(x)=\ln(x+1)$，得$f'(x)=\frac{1}{x+1}$。故本题填$\frac{1}{x+1}$。
2. 题目：设$a>0$，则$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+a}-\sqrt{a}}{x}=1$。
解析：本题考查极限的计算。由$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+a}-\sqrt{a}}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+a}-\sqrt{a}}{x}\cdot\frac{\sqrt{x+a}+\sqrt{a}}{\sqrt{x+a}+\sqrt{a}}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{x(\sqrt{x+a}+\sqrt{a})}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x+a}+\sqrt{a}}=1$。故本题填1。
三、解答题解析
1. 题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
解析：本题考查导数的求法。由$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$，得$f'(x)=3x^2-6x+4$，$f''(x)=6x-6$。
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