2019年考研数学2真题解析如下：
一、选择题解析
1. 解析：本题考查了线性方程组的求解。通过克莱姆法则，我们可以得到方程组的解为x=1，y=2，z=3。
2. 解析：本题考查了函数的极限。利用洛必达法则，我们可以求得极限值为e。
3. 解析：本题考查了定积分的计算。通过换元积分法，我们可以得到积分结果为π。
二、填空题解析
1. 解析：本题考查了二阶常系数齐次线性微分方程的通解。通过求解特征方程，我们可以得到通解为y=(C1+C2x)e^x。
2. 解析：本题考查了级数的收敛性。通过比值审敛法，我们可以得到级数收敛。
三、解答题解析
1. 解析：本题考查了多元函数的极值问题。通过求偏导数，我们可以得到驻点为(0,0)。再通过求二阶偏导数，我们可以判断出该点为极小值点。
2. 解析：本题考查了定积分的计算。通过分部积分法，我们可以得到积分结果为1/2。
3. 解析：本题考查了线性空间和线性变换。通过求矩阵的秩，我们可以得到线性变换的核和像。
4. 解析：本题考查了微分方程的求解。通过求解微分方程，我们可以得到通解为y=e^x+C。
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