在考研数学中，积分的几何应用是一个重要的考点。以下是一道典型的真题：
题目：已知曲线 \(y = x^2\) 在区间 \([0, 1]\) 上，求该曲线与x轴及直线 \(y = 2x\) 所围成的平面图形的面积。
解答：首先，确定积分区间和被积函数。根据题目描述，积分区间为 \([0, 1]\)，被积函数为 \(2x - x^2\)（因为直线 \(y = 2x\) 与曲线 \(y = x^2\) 的交点为 \((0, 0)\) 和 \((1, 2)\)）。
计算定积分：
\[
\int_{0}^{1} (2x - x^2) \, dx = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]
因此，该平面图形的面积为 \(\frac{2}{3}\)。
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