2018年数学二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，连续且可导的是：
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = x^2 \)
C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
D. \( f(x) = \sqrt{x} \)
答案：D
2. 设函数 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(0) \) 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
3. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} \) 的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 无穷大
答案：C
二、填空题
1. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(x) = \) __________。
答案：\( e^x \)
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = \) __________。
答案：0
三、解答题
1. 设 \( f(x) = e^x \)，求 \( f''(x) \)。
答案：\( f''(x) = e^x \)
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \)。
答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} = 2 \)
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