2024年研究生考试数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数在x=0处的导数等于多少？
A. 1
B. 0
C. -1
D. 不存在
答案：B
2. 已知函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则下列结论正确的是：
A. 存在c∈(a, b)，使得f(c) = f(a) + f(b)
B. 存在c∈(a, b)，使得f(c) = (f(a) + f(b))/2
C. 存在c∈(a, b)，使得f(c) = (f(a) - f(b))/(a - b)
D. 存在c∈(a, b)，使得f(c) = (f(a) + f(b))/(a + b)
答案：B
二、填空题
1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f(0) = 0，则f'(0) = ______。
答案：0
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1) = ______。
答案：-2
三、解答题
1. 求解下列微分方程：
(1) dy/dx = (x^2 + y^2)/(x + y)
(2) (dy/dx)^2 - y^2 = 1
答案：
(1) 求解过程较为复杂，略。
(2) 求解过程较为复杂，略。
四、证明题
证明：设函数f(x)在[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则存在c∈(a, b)，使得f(c) = (f(a) + f(b))/2。
证明：
由介值定理，存在c∈(a, b)，使得f(c) = f(a) + (f(b) - f(a))/(b - a)。
化简得：f(c) = (f(a) + f(b))/2。
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