2024年数学考研真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 若函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在点 \( x=2 \) 处的切线斜率为 \( k \)，则 \( k \) 等于：
A. -1/2
B. -1
C. 1/2
D. 1
2. 下列数列中，收敛的是：
A. \(\{1, 2, 3, 4, \ldots\}\)
B. \(\{\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots\}\)
C. \(\{(-1)^n\}\)
D. \(\{n\}\)
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \) 等于：
A. 1/2
B. 1
C. 0
D. -1/2
4. 设 \( A \) 为 \( n \times n \) 矩阵，且 \( A^2 = 0 \)，则 \( A \) 的秩 \( r(A) \) 至少为：
A. 1
B. n-1
C. n
D. 0
三、解答题（共80分）
5. （15分）求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的极值。
6. （20分）设 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 矩阵，\( A \) 的行列式 \( |A| = 0 \)，求 \( A \) 的特征值。
7. （45分）设 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，证明 \( f(x) \) 在区间 \( (-\infty, +\infty) \) 上至少有一个零点。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效备考，轻松上岸！微信小程序搜索“考研刷题通”，开启你的考研之旅！