2016年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数在定义域内连续的是：（ ）
A. $f(x)=x^2\sin(1/x)$
B. $f(x)=\sqrt{x}$
C. $f(x)=\ln(x)$
D. $f(x)=|x|$
答案：C
解析：选项A中，当$x=0$时，函数无定义；选项B中，当$x=0$时，函数无定义；选项C中，当$x>0$时，函数连续；选项D中，当$x=0$时，函数无定义。故选C。
2. 设$f(x)=x^3+3x^2-9x+1$，则$f'(0)=（ ）$
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
答案：A
解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2+6x-9$，将$x=0$代入得$f'(0)=-9$。故选A。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^3=（ ）$
A.$\begin{bmatrix}19 & 38 \\ 57 & 114\end{bmatrix}$
B.$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}1 & 6 \\ 3 & 12\end{bmatrix}$
D.$\begin{bmatrix}1 & 12 \\ 3 & 24\end{bmatrix}$
答案：A
解析：$A^2=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7 & 14 \\ 15 & 26\end{bmatrix}$，$A^3=A^2A=\begin{bmatrix}7 & 14 \\ 15 & 26\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}19 & 38 \\ 57 & 114\end{bmatrix}$。故选A。
二、填空题
1. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(x)=（ ）$
答案：$\frac{1}{x+1}$
解析：$f'(x)=\frac{d}{dx}\ln(x+1)=\frac{1}{x+1}$。
2. 设$f(x)=e^x$，则$f(-1)=（ ）$
答案：$\frac{1}{e}$
解析：$f(-1)=e^{-1}=\frac{1}{e}$。
3. 设$a=1$，则$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x+1}{x}=（ ）$
答案：$+\infty$
解析：当$x\rightarrow\infty$时，$e^x\rightarrow\infty$，所以$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x+1}{x}=+\infty$。
三、解答题
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+2$，$f''(x)=6x-6$。
解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-6x+2$，再对$f'(x)$求导得$f''(x)=6x-6$。
2. 求极限$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x-x}{x^3}$。
答案：$\frac{1}{6}$
解析：$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x-x}{x^3}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cos x-1}{3x^2}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{-\sin x}{6x}=\frac{1}{6}$。
3. 已知$f(x)=e^x-x$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
答案：$f'(x)=e^x-1$，$f''(x)=e^x$。
解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=e^x-1$，再对$f'(x)$求导得$f''(x)=e^x$。
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