在2018年数二考研中，考生们面临的题目既考验了数学基础知识，又挑战了解题技巧。以下是对部分真题的答案解析：
1. 解析一元二次方程：
真题：已知方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$，求 $x$。
答案解析：利用求根公式，$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，代入 $a = 1, b = -4, c = 3$，得 $x = 1$ 或 $x = 3$。
2. 解析极限问题：
真题：求 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
答案解析：这是一个经典的极限问题，利用洛必达法则，得 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
3. 解析微分方程：
真题：已知微分方程 $y' - 2y = e^x$，求 $y$。
答案解析：首先求出齐次方程的通解 $y_h = Ce^{2x}$，然后求特解 $y_p = \frac{1}{2}e^x$，最终得到通解 $y = Ce^{2x} + \frac{1}{2}e^x$。
4. 解析线性代数问题：
真题：已知矩阵 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求 $A^2$。
答案解析：直接计算矩阵乘法，得 $A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。
5. 解析概率问题：
真题：袋中有5个红球，3个蓝球，随机取出2个球，求取出2个红球的概率。
答案解析：这是一个组合问题，取出2个红球的组合数为 $C_5^2$，总组合数为 $C_8^2$，所以概率为 $\frac{C_5^2}{C_8^2}$。
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