在2020年考研数学二中，计算题部分涵盖了多元函数微分学、积分学以及线性代数等多个领域。以下是对其中几道典型计算题的详细讲解：
1. 多元函数微分学：本题要求计算给定函数在某点处的偏导数。解题时，首先要明确函数表达式，然后利用偏导数的定义和公式进行计算。例如，对于函数$f(x,y)=x^2y^3$，求其在点$(1,2)$处的偏导数。通过计算可得：$f_x'(1,2)=2y^3=16$，$f_y'(1,2)=3x^2y^2=12$。
2. 多元函数积分学：本题主要考查了二重积分的计算。解题时，要注意选择合适的积分顺序和积分区域。例如，对于函数$f(x,y)=x^2+y^2$，要求其在区域$D$上的二重积分。首先确定积分区域$D$，然后按照先对$x$后对$y$的顺序进行积分。计算过程如下：
\[
\iint_D f(x,y) \, dx \, dy = \int_0^1 \int_0^{2x} (x^2+y^2) \, dy \, dx = \int_0^1 \left[ \frac{1}{2}y^2 + xy^2 \right]_0^{2x} \, dx = \int_0^1 (2x^3 + 4x^4) \, dx = \frac{11}{15}
\]
3. 线性代数：本题主要考查了线性方程组的求解。解题时，要熟练掌握克莱姆法则、行列式计算等技巧。例如，对于线性方程组
\[
\begin{cases}
x + 2y - z = 1 \\
2x + 4y + 2z = 2 \\
-x + y + 3z = 0
\end{cases}
\]
首先计算系数矩阵的行列式，若行列式不为0，则可利用克莱姆法则求解。计算过程如下：
\[
\text{行列式} = \begin{vmatrix}
1 & 2 & -1 \\
2 & 4 & 2 \\
-1 & 1 & 3
\end{vmatrix} = 0
\]
由于行列式为0，故方程组无解。
通过以上对2020年考研数学二计算题的讲解，相信大家对这部分内容有了更深入的理解。若想进一步提高解题能力，不妨使用微信小程序【考研刷题通】进行针对性练习。该小程序涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，助力考生轻松备考！
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