在2020年的考研数学二中，考生们面临了一系列挑战性的题目。以下是对该年数学二真题的简要回顾及答案解析：
1. 选择题：
- 题目：求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$的零点个数。
- 答案：3个零点（解析：通过求导和判断函数的极值，可以确定函数有三个零点。）
2. 填空题：
- 题目：设$a > 0$，求$\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{x}$的值。
- 答案：$a$（解析：利用洛必达法则或等价无穷小替换，得到极限值为$a$。）
3. 解答题：
- 题目：计算二重积分$\iint_D x^2y \, dA$，其中$D$是由曲线$y = x^2$和直线$y = x$所围成的区域。
- 答案：$\frac{1}{3}$（解析：通过画图和分割积分区域，计算得到结果。）
4. 线性代数题：
- 题目：设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
- 答案：特征值1，3；对应的特征向量分别为$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$和$\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$（解析：通过求解特征方程，找到特征值和对应的特征向量。）
5. 概率论题：
- 题目：设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，求$P(X=2)$。
- 答案：$\frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$（解析：直接使用泊松分布的概率质量函数计算。）
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