在探索考研数学的导数领域，一道经典题目如下：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求其在$x=1$处的导数值。
解题步骤：
1. 首先，对函数$f(x)$求导，得到$f'(x)$。
2. 将$x=1$代入导数表达式，计算得到$f'(1)$的值。
解答：
1. 求导：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 代入$x=1$：$f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 4 = 3 - 6 + 4 = 1$。
因此，函数在$x=1$处的导数值为1。
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