在2021年考研数学三的选择题中，考生们遇到了以下问题：
1. 极限与连续性：给定函数$f(x)=\frac{\sin x}{x}$，求$\lim_{x\to 0}f(x)$的值。
2. 导数与微分：已知函数$y=x^3-3x^2+4x$，求其在$x=1$处的导数值。
3. 中值定理：函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$在区间$[0,3]$上满足拉格朗日中值定理，求$\exists\theta\in(0,3)$，使得$f'(\theta)=\frac{f(3)-f(0)}{3-0}$的值。
4. 多元函数微分法：设$z=f(x,y)$，其中$f(x,y)=x^2y^3-3xy^4$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$在点$(1,2)$处的值。
5. 向量值函数：已知向量值函数$r(t)=(t^2-1)i+(2t-3)j+4tk$，求$\frac{dr}{dt}$在$t=2$时的值。
【考研刷题通】——您的考研刷题神器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题刷题，助您高效备战考研。快来关注体验吧！微信小程序：【考研刷题通】，开启您的考研刷题之旅！