2022年考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
二、填空题
11. $\frac{\pi}{6}$
12. $2\sqrt{3}$
13. $e^x$
14. $\frac{1}{2}$
15. $\ln 2$
三、解答题
16. 解：设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x) = 3x^2 - 3$。令$f'(x) = 0$，得$x = \pm 1$。当$x < -1$时，$f'(x) > 0$；当$-1 < x < 1$时，$f'(x) < 0$；当$x > 1$时，$f'(x) > 0$。因此，$x = -1$是$f(x)$的极大值点，$x = 1$是$f(x)$的极小值点。又因为$f(-1) = 0$，$f(1) = 0$，所以$f(x)$的极大值为0，极小值为0。
17. 解：设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$，则$A + B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}$。
18. 解：设$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则$E(X) = \mu$，$Var(X) = \sigma^2$。由题意知$E(X) = 0$，$Var(X) = 1$，所以$X \sim N(0, 1)$。
四、证明题
19. 证明：设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x) = 3x^2 - 3$。令$f'(x) = 0$，得$x = \pm 1$。当$x < -1$时，$f'(x) > 0$；当$-1 < x < 1$时，$f'(x) < 0$；当$x > 1$时，$f'(x) > 0$。因此，$x = -1$是$f(x)$的极大值点，$x = 1$是$f(x)$的极小值点。又因为$f(-1) = 0$，$f(1) = 0$，所以$f(x)$的极大值为0，极小值为0。
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