2013年考研数学3真题及答案如下：
一、选择题（本题共25小题，每小题4分，共100分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 + 3
C. 3x^2 - 6
D. 3x^2 + 6
2. 若lim(x→0) (x^2 - 1) / (x - 1) = （ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 无穷大
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的行列式值为 （ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无法确定
4. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1) = （ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
5. 设a、b、c为等差数列，且a + b + c = 9，则b = （ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
6. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = （ ）
A. 1/6
B. 1/2
C. 1
D. 0
7. 设f(x) = e^x - 1，则f'(x) = （ ）
A. e^x
B. e^x - 1
C. e^x + 1
D. e^x - 2
8. 若lim(x→0) (x^2 - 1) / (x - 1) = （ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 无穷大
9. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的行列式值为 （ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无法确定
10. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1) = （ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
...（此处省略其他选择题）
二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设f(x) = e^x - 1，则f'(x) = _______。
2. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f''(x) = _______。
3. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的行列式值为 _______。
4. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = _______。
5. 设a、b、c为等差数列，且a + b + c = 9，则b = _______。
...（此处省略其他填空题）
三、解答题（本题共4小题，每小题20分，共80分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
2. 求解方程x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0。
3. 设A为3阶方阵，且A的行列式值为0，求A的特征值。
4. 设a、b、c为等差数列，且a + b + c = 9，求b的值。
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